Hôm nay, dauanrongthieng.vn vẫn hướng dẫn sử dụng vòng tròn lượng giác để giải những bài thứ lý 12, một trong những phương pháp hiệu quả nhằm học tốt vật lý. Nếu bạn nào chưa biết hoặc không biết rõ có thể xem cụ thể dưới đây.

Bạn đang xem: Cách dùng vòng tròn lượng giác trong vật lý 12


1. Vòng tròn lượng giác là gì?

Theo lý thuyết, một xấp xỉ điều hòa gồm phương trình x = Acos(ωt + φ) hoàn toàn có thể biểu diễn bằng 1 vòng tròn lượng giác. Nhờ vào hình học tập biểu diễn trên phố tròn kết hợp với công thức lượng giác ta hoàn toàn có thể suy ra hồ hết đại lượng đồ lý đề nghị tìm như biên độ A, li độ x, thời gian t,… phụ thuộc vào dữ kiện cho và thắc mắc đặt ra.

Trước tiên bạn cần nhớ lại các báo giá trị lượng giác ứng cùng với góc đặc biệt quan trọng đã được học tập ở bài xích trước:

*


2. Đường tròn lượng giác trong đồ lý

Một giao động điều hòa có

Phương trình li độ x = Acos(ωt + φ)Phương trình tốc độ v = – ωAsin(ωt + φ)Phương trình vận tốc a = – ω2x

sẽ được màn biểu diễn trên vòng tròn lượng giác có tâm O, nửa đường kính A = OM

*

Hình chiếu của M lên trục hoành Ox (điểm H) sẽ cho ta quý giá của li độHình chiếu của M lên trục tung Oy (điểm K) sẽ đến ta quý hiếm của vận tốc

Vì chất điểm M vận động tròn đều trên tuyến đường tròn trọng điểm O bán kính A với vận tốc góc ω đề xuất góc quét được khẳng định theo công thức:

φ = ω.Δt


Trong đó:

Góc quét φ có đơn vị chức năng radTần số góc ω có đơn vị là rad/sthời gian quét là Δt có đơn vị là s

Lưu ý: Chiều con quay của vecto luôn ngược chiều kim đồng hồ.

3. Bài xích tập minh họa

Bài tập 1. Hãy biểu diễn chất điểm bên trên vòng tròn lượng giác ứng với thời gian t = 0, biết phương trình chất điểm là

a) x = 4cos(2πt)

b) x = 4cos(2πt + π/4)

c) x = 4cos(2πt – 5π/6)


với x tính bằng cm với t tính bằng s.

Hướng dẫn giải

a) x = 4cos(2πt) => v = – 8π.sin(2πt)

Tại thời khắc $t = 0 Rightarrow left{ eginarrayl x = 4\ v = 0 endarray ight.$

Vật đang trải qua vị trí biên dương (x = 4 cm).

Xem thêm: Cách Xóa Tên Người Dùng Trong Facebook, Cách Xóa Tên Người Dùng Trên Facebook

*

b) x = 4cos(2πt + π/4) => v = – 8π.sin(2πt + π/4)

Tại thời gian $t = 0 Rightarrow left{ eginarrayl x = 4cos left( fracpi 4 ight) = 2sqrt 2 left( cm ight)\ v = – 8pi .sin left( fracpi 4 ight) v = – 8π.sin(2πt – 5π/6)

Tại thời gian $t = 0 Rightarrow left{ eginarray*20l x = 4cos left( – frac5pi 6 ight) = – 2sqrt 3 left( cm ight)\ v = – 8pi .sin left( – frac5pi 6 ight) > 0 endarray ight.$

*

Chú ý: Từ bài xích tập này ta đã hiểu cách thức biểu diễn chất điểm bên trên vòng tròn lượng giác ở thời gian t = 0, với thời gian t bất cứ ta cũng làm cho tương tự bằng phương pháp thay t vào phương trình li độ x và vận tốc v từ đó ta suy ra vị trí của nó trên tuyến đường tròn.

Bài tập 2. Hóa học điểm A của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(πt – π/3), trong các số đó li độ x tính bằng cm, thời gian t tính bởi s.

a) Hãy tìm thời khắc vật trải qua vị trí x = – $sqrt 3 $ centimet lần đầu tiên.

b) Hãy kiếm tìm khoảng thời gian ngắn nhất đồ dùng đi từ vị trí x = – 1 cm mang đến x = $sqrt 3 $ theo chiều âm

Hướng dẫn giải

Theo đề:

Phương trình li độ x = 2cos(πt – π/3)Phương trình vận tốc v = – 2π.sin(πt – π/3)

a) thời khắc ban đầu: $t = 0 Rightarrow left{ eginarray*20l x = 2cos left( – fracpi 3 ight) = 1left( cm ight)\ v = – 2pi .sin left( – fracpi 3 ight) > 0 endarray ight. Rightarrow M_0$

*

Dựa theo hình vẽ ta thấy thời hạn ngắn duy nhất ứng với hóa học điểm hoạt động từ M đến M’ theo cung M-A-B-M’.

Dựa theo vòng tròn lượng giác: β = φMOA + φAOB + φBOM’ = π/3 + π/2 + π/3 = 7π/6

Thời gian ngắn nhất đề nghị tìm là $t = fraceta omega = fracfrac7pi 6pi = frac76left( s ight)$

b) vì chưng chất điểm gồm li độ x = $sqrt 3 $ theo hướng âm cho nên nó được màn trình diễn bằng điểm M

*

Kẻ con đường thẳng vuông góc với trục Ox trên điểm x = – 1, mặt đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm p và Q. Ta dễ dàng thấy thời hạn để chất điểm đi từ bỏ Q cho tới M sẽ ngắn thêm thời gian hóa học điểm đi từ phường đến M (chiều đi theo ngược kim đồng hồ thời trang như phần để ý đã nói)

Vậy, khoảng thời gian ngắn nhất thứ đi từ địa điểm x = – 1 cm mang lại x = $sqrt 3 $ theo hướng âm ứng với góc

Dự theo vòng tròn lượng giác: β = φQOC + φCOA + φAOM = π/6 + π/2 + π/6 = 5π/6

Thời gian ngắn nhất đề xuất tìm là $t = fraceta omega = fracfrac5pi 6pi = frac56left( s ight)$

Bài tập 3. Bạn hãy xem bài bác tập nâng cao ở clip sau

Mong rằng, qua nội dung bài viết này bạn đã biết phương pháp sử dụng thành thạo cách thức vòng tròn lượng giác nhằm giải nhanh các dạng bài toán vật lý liên quan tới xê dịch điều hòa. Phương pháp này này không chỉ có giải được những bài xê dịch cơ mà lại nó còn giải được bài xích tập phần sóng cơ, xê dịch điện từ, hay năng lượng điện xoay chiều. Nếu như bạn quan trung khu hãy quay trở lại dauanrongthieng.vn để tiếp xem nội dung bài viết tới nhé.